http://www.zapas-m.ru/shop/UID_18650...i_ion_akb.html - здесь почитайте всю страницу описания,там же ссылка на защиту(перезаряд,переразряд,ограничение по току). Не думаю,что 1А (в случае использования стороннего контроллера) зарядного тока хватит для одновременной работы тела и зарядки батарейки в вашем случае,да и контроля по температуре батарейки думаю не будет( тем более,если собираетесь использовать обычный преобразователь на прямую с литием). Все ваши скрины касаются не защищенного лития,т.е. не учитываются платы защиты(контроллеры батарейки). Для того,чтобы не дублировать функции родного контроллера и советовал подключать преобразователь уже после контроллера батарейки : используемые здесь преобразователи способны выдать 2-3А - этого будет достаточно для одновременной работы тела и зарядки батарейки,с сохранением функции защиты батарейки от перезаряда/переразряда/по температуре. Минусом данной схемы питания будет отключение батарейки при низких температурах(ниже -10°С),как и писали выше. Перемычку по минусу ставить в данном случае нельзя - защита перестанет работать.
По напряжению 4,2-4,4В - (это верхний порог обобщенно для разных тел)видимо пропустил,что вы хотите заряжать саму банку,минуя контроллер батарейки. При наличии контроллера батарейки эти напряжения будут безопасны: при достижении батарейкой напряжения 4,25(мах) - контроллер отключит батарейку. Почему 4,4В - писал,что тела бывают разные,да вы и сами подтвердили.